87剪绳子

缝衣服要剪断线头，捆扎商品要剪断塑料包装带，安装电器要剪断电线。诸如此类“剪绳子”的问题，也和数学有联系。

　　一根绳子对折，然后用剪刀拦腰剪断，变成几截？

　　很明显，变成3截。

　　一根绳子对折，再对折，然后用剪刀拦腰剪断，变成几截呢？

　　这要想一想。对折了再对折，使原来的1股绳叠成了4股。然后拦腰剪下去，4股齐断。所以绳子剪断4处，断成5截。

　　现在把题目变得复杂一些。出一道填空题做做：

　　把一条细绳先对折，再把它折成相等的三折，接着再对折，然后用剪刀在折过三次的细绳中间剪一刀，那么这条细绳被剪成____段。

　　如图1，关键要看在剪的时候，剪刀口里有几股绳。

　　第一次对折，1股细绳叠成2股。

　　然后再把它折成相等的三折，2股变成6股。

　　接着再对折，6股变成12股。

　　然后用剪刀在折过三次的细绳中间剪一刀，12股全被剪断。

　　一根细绳被剪断12处，成了13段。所以应该填13。

　　把一道题认真地写成填空题，就意味着这道题有来由。实际上，这是上海市小学生数学竞赛5年级组的一道试题。

　　这类剪绳子的问题，是通常植树问题的一种灵活变形。原来有两棵树，在它们中间再栽12棵，那么相邻两树之间的空档共有（12＋1）个。细绳两端相当于原来的两棵树，剪成的段数相当于相邻两树之间空档的个数。